Resuelve Geometría

Pirámide

Borde
$$L$$
Radio
$$r$$
Altura
$$h$$
Apotema
$$a$$
$$V = \frac{A_{base} \times h}{3}$$
Volumen
$$A_{base} = \frac{3V}{h}$$
Área de base
$$h = \frac{3V}{A_{base}}$$
Altura
$$S_{tot} = A_{base} + S_{lat}$$
Área total
$$S_{lat} = S_{tot} - A_{base}$$
Superficie lateral
$$A_{base} = S_{tot} - S_{lat}$$
Área de base
Pirámide recta
$$S_{lat} = \frac{2p \times a}{2}$$
Superficie lateral
$$2p = \frac{2 \times S_{lat}}{a}$$
Perímetro de base
$$a = \frac{2 \times S_{lat}}{2p}$$
Apotema
$$r = \frac{2 \times A_{base}}{2p}$$
Radio inscrito
$$2p = \frac{2 \times A_{base}}{r}$$
Perímetro de base
$$A_{base} = \frac{2p \times r}{2}$$
Área de base
Usando el Teorema de Pitágoras
$$a = \sqrt{{h}^2 + {r}^2}$$
Apotema
$$r = \sqrt{{a}^2 - {h}^2}$$
Radio de base
$$h = \sqrt{{a}^2 - {r}^2}$$
Altura
Pirámide cuadrangular
$$A_{base} = {L}^2$$
Área de base
$$L = \sqrt{A_{base}}$$
Arista base
$$2p = L \times 4$$
Perímetro de base
$$L = \frac{2p}{4}$$
Arista base
$$r = \frac{L}{2}$$
Radio de base
$$L = 2 r$$
Arista base

Definición

Una pirámide es un poliedro formado por una cara poligonal, llamada base, y un punto externo a la base, llamado vértice.

Propiedad

  1. En una pirámide hay una cara base y caras laterales
  2. Las caras laterales de una pirámide son triángulos isósceles congruentes entre sí
  3. Altura: segmento perpendicular que conecta el vértice de la pirámide con el plano que contiene la base
  4. Apotema: en la pirámide regular, segmento que une el vértice con el punto medio de la arista base. Coincide con la altura de uno de los triángulos que forman las caras laterales

Otras definiciones

  • Una pirámide recta es una pirámide en la que el polígono base está inscrito en una circunferencia y la altura une el vértice con el centro del círculo inscrito
  • Una pirámide oblicua es cualquier pirámide que no sea recta
  • Una pirámide regular es una pirámide que tiene un polígono regular como base
Pirámide
Fórmulas Pirámide
Dado Fórmula
Volumen V = (Abase × h) / 3
Área de base Abase = (3V) / h
Altura h = (3V) / Abase
Área total Stot = Abase + Slat
Superficie lateral Slat = Stot - Abase
Área de base Abase = Stot - Stot
Fórmulas Pirámide recta
Dado Fórmula
Superficie lateral Stot = (2p × a) / 2
Perímetro de base 2p = (2 × Slat) / a
Apotema a = (2 × Slat) / 2p
Radio inscrito r = (2 × Abase) / 2p
Perímetro de base 2p = (2 × Abase) / r
Área de base Abase = (2p × r) / 2
Apotema a = √(h2 + r2)
Radio de base r = √(a2 - h2)
Altura h = √(a2 - r2)
Fórmulas Pirámide cuadrangular
Dado Fórmula
Superficie lateral Abase = L2
Arista base L = √(Abase)
Perímetro de base 2p = L × 4
Arista base L = (2p) / 2
Radio de base r = L/2
Arista base L = 2r